Правило 45 в Killer Sudoku: innies и outies

Почему сумма каждой строки Sudoku равна 45?

Каждая строка, столбец и блок 3×3 Sudoku содержит цифры от 1 до 9 ровно по одному разу. Сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9 равна 45. Killer Sudoku превращает этот факт в инструмент работы с суммами, когда клетки-суммы покрывают большую часть региона.

Правило 45 не заменяет правила Sudoku, а добавляет ещё одно ограничение. Найдя сумму неизвестной клетки или группы, всё равно используйте кандидатов по строке, столбцу и блоку, чтобы определить точные цифры.

Клетки-суммы, полностью находящиеся внутри региона

Если клетки-суммы, полностью лежащие внутри блока, дают 38, а вне них остаётся одна клетка, её значение равно 45−38=7. Если остаются две клетки, известна их общая сумма, но для выбора допустимой пары всё ещё нужны кандидаты.

Тщательно проверьте, что клетка-сумма полностью находится внутри региона. Если она пересекает границу блока, прибавление всей её суммы также учитывает внешние клетки и даёт неверный результат.

• Точно определите границу строки, столбца или блока, для которой выполняется расчёт.
• Добавляйте клетку-сумму целиком только тогда, когда каждая её клетка находится внутри региона.
• Вычтите известную сумму из 45, чтобы получить остаток.

Обрабатывайте клетки-суммы, пересекающие границу

Когда клетка-сумма пересекает границу региона, сравните клетки внутри региона (innies) с выходящими наружу (outies). Сам регион всё равно должен давать 45, поэтому разница между суммами клеток-сумм и 45 показывает сумму лишних или недостающих клеток.

Не пытайтесь сразу считать сложную фигуру в уме. Отметьте группу суммируемых клеток, запишите выражение суммы и затем упростите его. Ясный расчёт надёжнее, чем запоминание «формулы outie» без проверки границы.

Правильная сумма ещё не означает правильные цифры

Если две клетки должны давать 10, возможны несколько неповторяющихся пар: {1,9}, {2,8}, {3,7}, {4,6}. По одной сумме выбрать пару нельзя. Используйте связанные строки, столбцы, блоки и клетки-суммы, чтобы исключать недопустимые пары.

Правило 45 особенно эффективно вместе с кандидатами. После расчёта суммы переведите результат в допустимый набор цифр и вернитесь к логике классического Sudoku.