Pourquoi chaque ligne de Sudoku totalise-t-elle 45 ?
Chaque ligne, colonne et bloc 3×3 d’un Sudoku contient les chiffres 1 à 9 exactement une fois. La somme 1+2+3+4+5+6+7+8+9 vaut 45. Killer Sudoku transforme ce fait en outil de calcul lorsque les cages couvrent la majeure partie d’une région.
La règle des 45 ne remplace pas les règles du Sudoku ; elle ajoute simplement une contrainte. Après avoir trouvé la somme d’une case ou d’un groupe de cases inconnues, vous devez encore utiliser les candidats des lignes, colonnes et blocs pour déterminer les chiffres précis.
Cages entièrement contenues dans la région
Si les cages entièrement contenues dans un bloc totalisent 38 et qu’une seule case reste hors de ces cages, cette case vaut forcément 45−38=7. S’il reste deux cases, vous connaissez leur somme mais devez encore utiliser les candidats pour choisir la paire valide.
Vérifiez soigneusement qu’une cage se trouve entièrement dans la région étudiée. Si elle traverse la limite d’un bloc, additionner toute la somme de la cage inclura aussi des cases extérieures et donnera un résultat incorrect.
- Identifiez précisément la limite de la ligne, colonne ou du bloc utilisée pour le calcul.
- N’additionnez une cage entière que si toutes ses cases se trouvent dans la région.
- Soustrayez la somme connue de 45 pour trouver le reste.
Traiter les cages qui franchissent une limite
Lorsqu’une cage franchit la limite d’une région, comparez les cases situées à l’intérieur (innies) avec celles qui dépassent à l’extérieur (outies). La région doit toujours totaliser 45 ; l’écart entre les sommes des cages et 45 révèle donc la somme des cases en excès ou manquantes.
N’essayez pas de calculer immédiatement de tête une forme complexe. Marquez le groupe de cases additionnées, écrivez l’expression de la somme puis simplifiez-la. Un calcul clair est plus fiable que le souvenir d’une « formule outie » sans vérification des limites.
Une somme correcte ne signifie pas que les chiffres sont corrects
Si deux cases totalisent 10, plusieurs paires sans répétition sont possibles, par exemple {1,9}, {2,8}, {3,7} et {4,6}. La somme seule ne permet pas de choisir une paire. Utilisez les lignes, colonnes, blocs et cages liés pour éliminer les paires impossibles.
La règle des 45 est particulièrement efficace lorsqu’elle est combinée aux candidats. Après chaque calcul de somme, transformez l’information en ensembles de chiffres valides puis revenez à la logique du Sudoku classique.
L’appliquer immédiatement sur une vraie grille
Une technique ne devient un réflexe qu’après l’avoir utilisée sur de nombreuses grilles. Jouez à un niveau adapté, privilégiez les déductions certaines et revenez sur l’étape qui vous a bloqué.