キラー数独の45ルール：インニー＆アウティーの計算方法

なぜ数独の各行の合計は45なのですか？

数独の各行・列・3×3ブロックには1～9がちょうど1回ずつ入ります。1+2+3+4+5+6+7+8+9の合計は45です。キラー数独では、ケージが領域の大部分を覆うときにこの事実を合計値の推論へ利用します。

45ルールは数独のルールの代わりではなく、制約を1つ追加するものです。未知のマスやグループの合計を求めた後も、正確な数字を決めるには行・列・ブロックの候補が必要です。

領域内に完全に収まるケージ

ブロック内に完全に収まるケージの合計が38で、ケージ外に1マスだけ残っているなら、そのマスは45−38=7です。2マス残る場合は2マスの合計までは分かりますが、有効なペアを選ぶには候補数字が必要です。

ケージが領域内に完全に収まっているか慎重に確認してください。ケージがブロック境界をまたぐ場合、ケージ全体の合計を足すと外側のマスまで数えてしまい、誤った結果になります。

• 計算対象となる行・列・ブロックの境界を正確に確認します。
• ケージ内のすべてのマスがその領域内にある場合だけ、ケージ全体を加算してください。
• 45から既知の合計を引いて残りを求めます。

境界をまたぐケージを処理する

ケージが領域境界をまたぐ場合、領域内のマス（インニー）と外側へ伸びるマス（アウティー）を比較します。領域自体の合計は必ず45なので、ケージ合計と45の差から超過または不足するマスの合計が分かります。

複雑な形をすぐ頭の中だけで計算しないでください。合計するマスのグループを印し、式を書いてから簡略化します。境界を確認せず「アウティーの公式」を暗記するより、明確な計算のほうが信頼できます。

合計が正しくても数字が正しいとは限りません

2マスの合計が10なら、{1,9}、{2,8}、{3,7}、{4,6}など、重複しない複数のペアが考えられます。合計だけでは1つに決められません。関連する行・列・ブロック・ケージを使って無効なペアを消します。

45ルールは候補数字と組み合わせると最も強力です。合計計算のたびに、その情報を有効な候補セットへ変換し、その後クラシック数独のロジックへ戻ります。